Um pouquinho sobre operações com números inteiros.
Bem pessoal, gostaria de dar o meu “pitaco” a respeito de
operações com números inteiros, a galera inventa um monte de regrinhas pra
resolver as operações, mas, na verdade tirando a multiplicação, e a divisão por
conseqüência, a idéia de operar com números inteiros é bem intuitiva.
Adição e subtração
Para somar números inteiros basta olhar primeiramente os sinais.
Se os sinais forem iguais agente conserva os sinais e soma os módulos dos números
(o número sem sinal). Se os sinais forem diferentes agente mantém o sinal
do número que tem o módulo maior e faz a diferença entre os dois números.
Aquela diferença velhinha mesmo que agente aprendeu lá com a tia Carminha no
Borboleta Dourada, maior menos o menor. Tipo assim:
I. (+7)+(+8)=(+15) Olha só os sinais são iguais (+), então, agente manteve os sinais (+) e somou
os dois números (7+8=15) sem o sinal (que agente chama de módulo)
II. (- 7) +(+ 8) = (+1) Agora
os sinais são diferentes, assim a agente olha, qual é o maior o 8 ou o 7?, pega
o sinal dele (+) e faz a diferença entre
eles (8-7=1).
E continua valendo pra outros casos como:
III. (- 12) + (- 18) = (- 30) Os sinais são iguais, então, agente conserva o sinal (-) e soma os dois
números, sem o sinal (12+18=30)
IV. (+16) + (- 25) =( -9) Novamente os sinais são diferentes então, pegamos o sinal do maior em módulo
(sem o sinal) e fazemos a diferença (25-16=9).
Mas espera aí eu preciso realmente decorar essas regrinhas?Acredito
que não. Podemos pensar e resolver de forma muito mais intuitiva. Pensando em
dinheiro, “grana”, “bufunfa”, “Real” ou qualquer outro nome que você queira
dar.
Olha só o primeiro caso + 7 + 8 = 15, se pensarmos que
quando temos ou ganhamos o dinheiro ele é positivo (+) e quando devemos ou
gastamos, ele é negativo (-). Um probleminha de cada pra ilustrar:
I. João tem R$7,00 sua
avó lhe deu mais R$8,00 quanto ele tem agora?
Se ele tem o dinheiro é positivo (+7), o que ele ganha
também é dele (+8) então a conta é (+7)+(+8)= (+15)
II. João fez uma
compra no valor de R$7,00 ele pagou com 4 notas de R$2,00. Quanto ele recebeu
de troco?
Como ele fez uma compra ficou devendo R$7,00, (-7) e pagou
essa dívida com R$8,00 (+8) então conta é (-7) dívida mais o valor que ele tinha (+8). Calculando mentalmente sabemos que
ele vai receber de troco R$1,00, que como pertence a ele é positivo (+1)
(-7)+(+8)= (+1)
III.João comprou duas
coisas uma no valor de R$12,00 e outra no valor de R$18,00. Quanto ele gastou?
Veja bem, agora calculamos quanto ele gastou na primeira
compra (-12) mais quanto ele gastou
na segunda compra (-18). Sem fazer muita conta, sabemos que ele gastou R$30,00.
Então ficou fácil (-12) + (-18) = (-30)
IV. João tinha R$16,00
e precisava de R$25,00 para comprar um ingresso para um show. Seu pai disse que
lhe emprestaria o valor que faltasse, mas, descontaria em sua mesada, ou seja,
João ficaria devendo a seu pai a diferença. Quanto João ficou devendo a seu
pai?
Mentalmente calculamos que ele deve R$9,00 a seu pai (-9). O
que João tinha era (+16) o que ele gastou com o ingresso (-25), juntando
(somando) o que ele tinha com o que ele gastou temos (+16) + (-25) = (-9) .
E as SUBTRAÇÕES?
Lembra do oposto de um número? Números opostos são números
que tem o mesmo módulo e sinais diferentes, por exemplo, o oposto de (+3), que
indicamos por –(+3) é (-3), assim, podemos pensar em subtração como operar como
o oposto do número. Mais ou menos assim, (+7) - (+4) = pegando a segunda parte –(+4) podemos pensar como o oposto de +4 que é igual a (-4). Então esquece
a subtração o que estamos fazendo é somar um número (+7) com o oposto de (+4),
(+7) + (-4) =, e essa agente já sabe
fazer.
Mas, e os parênteses?
Os parênteses servem principalmente para organizar as
informações. Numa expressão não podem aparecer dois sinais juntos, assim usamos
os parênteses para separar o sinal do número da operação a ser realizada.
Imagine resolver uma continha assim +7+-4-+8=. Complicado não é. Veja como ela
fica mais elegante com os parênteses (+7)+(-4)-(+8)=. Mas, o que fazer com eles
na hora de operar? Temos que nos lembrar de três coisas, a primeira é que todo número inteiro não negativo pertence ao
conjunto dos números Naturais, assim podemos escrevê-los sem o sinal (+). A
segunda é a idéia do oposto, quando o sinal negativo aparece fora dos
parênteses significa que é o oposto do número do número que está dentro do
parênteses. A terceira é que como já vimos a subtração é a soma de um número
como o oposto de um outro.
Por exemplo:
(+3) + (+7) = 3 +7 =10, como são números inteiros positivos
podemos escrevê-los sem o sinal;
(-3) - (-4) = -3 + 4 = 1, como o (-3) é o primeiro número
podemos escrevê-lo sem os parênteses, o oposto de (-4), -(-4) é (+4), assim
podemos escrevê-lo sem parênteses;
(+4) + (-6) = 4 - 6 = -2, como já dissemos anteriormente
somar com o oposto é a mesma coisa que subtrair assim +(-6) pode ser escrito
somente como -6.
Bem pessoal por hoje é só...
Um abração!
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