domingo, 16 de maio de 2010

7º Ano - Adição e Subtração de Números Inteiros


Um pouquinho sobre operações com números inteiros.
Bem pessoal, gostaria de dar o meu “pitaco” a respeito de operações com números inteiros, a galera inventa um monte de regrinhas pra resolver as operações, mas, na verdade tirando a multiplicação, e a divisão por conseqüência, a idéia de operar com números inteiros é bem intuitiva.
Adição e subtração
Para somar números inteiros basta olhar primeiramente os sinais. Se os sinais forem iguais agente conserva os sinais e soma os módulos dos números (o número sem sinal). Se os sinais forem diferentes agente mantém o sinal do número que tem o módulo maior e faz a diferença entre os dois números. Aquela diferença velhinha mesmo que agente aprendeu lá com a tia Carminha no Borboleta Dourada, maior menos o menor. Tipo assim:
I. (+7)+(+8)=(+15) Olha só os sinais são iguais (+), então, agente manteve os sinais (+) e somou os dois números (7+8=15) sem o sinal (que agente chama de módulo)
II. (- 7) +(+ 8) = (+1) Agora os sinais são diferentes, assim a agente olha, qual é o maior o 8 ou o 7?, pega o sinal dele (+) e faz a diferença  entre eles (8-7=1).
E continua valendo pra outros casos como:
III. (- 12) + (- 18) = (- 30)  Os sinais são iguais, então, agente conserva o sinal (-) e soma os dois números, sem o sinal (12+18=30)
IV. (+16) + (- 25) =( -9)  Novamente os sinais são diferentes então, pegamos o sinal do maior em módulo (sem o sinal) e fazemos a diferença (25-16=9).
Mas espera aí eu preciso realmente decorar essas regrinhas?Acredito que não. Podemos pensar e resolver de forma muito mais intuitiva. Pensando em dinheiro, “grana”, “bufunfa”, “Real” ou qualquer outro nome que você queira dar.
Olha só o primeiro caso + 7 + 8 = 15, se pensarmos que quando temos ou ganhamos o dinheiro ele é positivo (+) e quando devemos ou gastamos, ele é negativo (-). Um probleminha de cada pra ilustrar:
I. João tem R$7,00 sua avó lhe deu mais R$8,00 quanto ele tem agora?
Se ele tem o dinheiro é positivo (+7), o que ele ganha também é dele (+8) então a conta é (+7)+(+8)= (+15)
II. João fez uma compra no valor de R$7,00 ele pagou com 4 notas de R$2,00. Quanto ele recebeu de troco?
Como ele fez uma compra ficou devendo R$7,00, (-7) e pagou essa dívida com R$8,00 (+8) então conta é (-7) dívida mais o valor que ele tinha (+8). Calculando mentalmente sabemos que ele vai receber de troco R$1,00, que como pertence a ele é positivo (+1)  
(-7)+(+8)= (+1)
III.João comprou duas coisas uma no valor de R$12,00 e outra no valor de R$18,00. Quanto ele gastou?
Veja bem, agora calculamos quanto ele gastou na primeira compra (-12) mais quanto ele gastou na segunda compra (-18). Sem fazer muita conta, sabemos que ele gastou R$30,00. Então ficou fácil (-12) + (-18) = (-30)
IV. João tinha R$16,00 e precisava de R$25,00 para comprar um ingresso para um show. Seu pai disse que lhe emprestaria o valor que faltasse, mas, descontaria em sua mesada, ou seja, João ficaria devendo a seu pai a diferença. Quanto João ficou devendo a seu pai?
Mentalmente calculamos que ele deve R$9,00 a seu pai (-9). O que João tinha era (+16) o que ele gastou com o ingresso (-25), juntando (somando) o que ele tinha com o que ele gastou temos (+16) + (-25) = (-9) .
E as SUBTRAÇÕES?
Lembra do oposto de um número? Números opostos são números que tem o mesmo módulo e sinais diferentes, por exemplo, o oposto de (+3), que indicamos por –(+3) é (-3), assim, podemos pensar em subtração como operar como o oposto do número. Mais ou menos assim, (+7) - (+4) = pegando a segunda parte –(+4) podemos pensar como o oposto de +4 que é igual a (-4). Então esquece a subtração o que estamos fazendo é somar um número (+7) com o oposto de (+4), (+7) + (-4) =,  e essa agente já sabe fazer.
Mas, e os parênteses?
Os parênteses servem principalmente para organizar as informações. Numa expressão não podem aparecer dois sinais juntos, assim usamos os parênteses para separar o sinal do número da operação a ser realizada. Imagine resolver uma continha assim +7+-4-+8=. Complicado não é. Veja como ela fica mais elegante com os parênteses (+7)+(-4)-(+8)=. Mas, o que fazer com eles na hora de operar? Temos que nos lembrar de três coisas, a primeira é que todo número inteiro não negativo pertence ao conjunto dos números Naturais, assim podemos escrevê-los sem o sinal (+). A segunda é a idéia do oposto, quando o sinal negativo aparece fora dos parênteses significa que é o oposto do número do número que está dentro do parênteses. A terceira é que como já vimos a subtração é a soma de um número como o oposto de um outro.
Por exemplo:
(+3) + (+7) = 3 +7 =10, como são números inteiros positivos podemos escrevê-los sem o sinal;
(-3) - (-4) = -3 + 4 = 1, como o (-3) é o primeiro número podemos escrevê-lo sem os parênteses, o oposto de (-4), -(-4) é (+4), assim podemos escrevê-lo sem parênteses;
(+4) + (-6) = 4 - 6 = -2, como já dissemos anteriormente somar com o oposto é a mesma coisa que subtrair assim +(-6) pode ser escrito somente como -6.

Bem pessoal por hoje é só...
Um abração!

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